奥数题及答案：

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　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　1.难度：★★★★

　　在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最后得到66，88，237。问：原来写的三个整数能否为1，3，5？

　　【分析】此题单从具体的数来，无从下手。但抓住其操作过程中奇偶变化规律，问题就变得很简单了。如果原来三个数为1，3，5，为三奇数，无论怎样，操作一次后一定为二奇一偶，再往后操作，可能有以下两种情况：一是擦去一奇数，剩下一奇一偶，其和为奇，因此换上去的仍为奇数；二是擦去一偶数，剩下两奇，其和为偶，因此，换上去的仍为偶数。总之，无论怎样操作，总是两奇一偶，而66，88，237是两偶一奇，这就发生矛盾。所以，原来写的不可能为1，3，5。

    2.难度：★★★★

　 　甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上。他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张。剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放 到麻袋里去了。甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数。”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一。

　　【分析】甲手中的3张卡片上分别写了6，8和10。甲知道其余4张卡片上分别写了哪些数，但不知道它们之中的哪两张落到了乙的手中。因此，只有在它们之中任何两张卡片上的数的和都是偶数时，甲才能说出自己的断言。而这就意味着，这4张卡片上所写的数的奇偶性相同，亦即或者都是偶数，或者都是奇数。但是由于一共只有3张卡片上写的是偶数，所以它们不可能都是偶数，从而只能都是奇数。于是3张写着偶数的卡片全都落入甲的手中。

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